АКОР в России впервые был разработан профессором Летовым. Заслуга профессора Летова состоит в том, что он процесс синтеза оптимального управления поставил на математическую основу, выраженную в аналитической форме. Для этого профессор Летов обоснованно в своем методе выбирал критерий оптимальности и на основании математической модели объекта управления и выбранного критерия оптимальности аналитически находил выражение для алгоритма оптимального управления или выражение для оптимального регулятора. Одновременно с профессором Летовым американским математиком Калманом был разработан метод подобный АКОРу, который назывался Метод пространства состояния, который явился основой современной теории управления. Заслуга Калмана состоит в том, что он разработал методы синтеза алгоритма оптимального управления, не только для детерминированной динамической системы, но и для стохастических динамических систем (со случайным переходным процессом).

(1.2.1.2.1)

где – матрица коэффициентов объекта управления, коэффициенты зависят от времени;

- прямоугольная матрица распределения управляющих воздействий. Коэффициенты этой матрицы также зависят от времени;

- n-мерный вектор состояния;

- m-мерный вектор управления.

(1.2.1.2.2)

- p-мерный вектор выхода;

- матрица выхода динамической системы коэффициентов, которые зависят от времени.

В постановке задачи АКОР очень важное место занимает выбор критерия оптимальности или выбор функционала качества.

В общем случае для обоснованного выбора критерия оптимальности выбирается желаемый вектор выходных координат, задача АКОР состоит в том, чтобы текущее значение выхода вектора было близко к желаемому

(1.2.1.2.3)

Мы хотим чтобы в , при ,

В этом случае, учитывая рассуждения критерия оптимальности в общем виде можно представить так:

(1.2.1.2.4)

Задача АКОР с критерия вида (1.2.1.2.4) называется задачей слежения, текущая выходная координата отслеживания желаемых выходных координат.

Физический смысл слагаемых:

1-ое слагаемое представляет собой просуммированную ошибку и в этом слагаемом матрица Q(t) это матрица квадратичной формы . Весовые коэффициенты этой матрицы выбираются с тем расчетом, чтобы в конечном итоге первое слагаемое имело минимальное значение. 1-ое слагаемое характеризует точность работы системы.

2-ое слагаемое - квадратичная форма. Физически характеризует затраты энергии на управление, косвенным образом это слагаемое характеризует и быстродействие системы, чем больше затраты энергии на управление, тем более быстродейственной является система. Выбирая компромисс между затратами энергии на управление и полученным быстродействием:

Второй случай решения задачи АКОР.

(1.2.1.2.5)

Целью управления является удержание выходных координат объекта

(1.2.1.2.6)

Если начальное отклонение выходных координат относительно 0 велико, то управляющее устройство должно в начале выходные координаты приблизить к нулю, а затем удерживать их около нуля, при этом не расходуя много энергии на управление. Подобную задачу называют задачей о регуляторе выхода.

Другое по теме:

Расчет локомотивной откатки в горно-геологических условиях залегания и горно-технологических условиях отработки месторождений полезного ископаемого
Чтобы осуществить процесс материального производства, нам необходимо собрать его различные виды в одной точке пространства, т.е. сосредоточить их вместе. Процесс сбора вещества в одно и тоже время должен представлять процесс перемещения – транспортирование. Рудничный транспорт являет ...

Проектирование схемы организации дорожного движения на перекрестке
Рост автомобильного парка и объёма перевозок ведёт к увеличению интенсивности движения, что в условиях городов с исторически сложившейся застройкой приводит к возникновению транспортной проблемы. Особенно остро она проявляется в узловых пунктах улично-дорожной сети (УДС). Здесь увеличива ...

Автомобильные двигатели внутреннего сгорания
Основные исходные данные, необходимые для расчёта рабочего цикла проектируемого двигателя и вычисления его основных геометрических параметров приведены в «Задании на курсовую работу» (п. 3 Задания): а) эффективная мощность, Ne [кВт]; б) частота вращения коленвала при Ne, nNe [ ...