Условия оптимальности посадки по методу динамического программирования

(1.2.2.1)

Доказано, что данная задача подчиняется уравнению Беллмана:

, (1.2.2.2)

где – функция Беллмана;

– подынтегральное выражение функционала I в (1.2.1.1.1);

– правые части дифференциальных уравнений в (1.2.1.1.1);

– функция риска.

При этом доказано, что функция Беллмана есть степенной ряд второго порядка. Тогда, обозначив Zg = X1; ψ = X2; γ = X3; ωx = X4, функцию Беллмана можно представить степенным рядом второго порядка вида:

(1.2.2.3)

В этом случае уравнения (1.2.1.1.2) примут следующий вид:

(1.2.2.4)

Подставив в формулу (1.2.2.3)соответствующие элементы из (1.2.1.1.1) и (1.2.2.4), получим правую часть уравнения в виде:

(1.2.2.5)

Видно, что в правой части выбираемое управление Uэ входит в 2 слагаемых:

(1.2.2.6)

Поэтому, продифференцировав функцию риска по управлению , получим формулу для оптимального управления Uэ

(1.2.2.7)

А после подстановки этого управления в функцию F, в правой части уравнения появится член:

(1.2.2.8)

Полученных формул достаточно, чтобы приравнять левую и правую части уравнения Беллмана друг к другу, в результате чего можно получить следующие 11 алгебраических уравнений

(1.2.2.9)

В этих нелинейных алгебраических уравнениях имеется 11 неизвестных коэффициентов функции Беллмана. Причем, согласно формуле (1.2.2.7), нам нужно знать только 5 коэффициентов:, , , , .

Коэффициент может быть найден из последнего уравнения.

Коэффициент находится из 1-го уравнения системы (1.2.2.2):

(1.2.2.10)

Упростим эту группу уравнений следующим образом:

1. Из 7-го уравнения находим

2. Из 6-го уравнения находим

Страницы: 1 2

Другое по теме:

Роль и значение рынка лизинга в деятельности авиапредприятий
Кризисное состояние экономики, одним из проявлений которого является снижение уровня производства в большинстве отраслей промышленности, ничтожные темпы инвестиционной деятельности, низкий технико-экономический уровень основных фондов и необходимость повышения уровня их конкурентоспособн ...

Компрессор двухконтурного турбореактивного двигателя
В качестве прототипа двигателя принят ТРДД Д–18Т – трёхвальный турбореактивный двухконтурный двигатель. Особенность трёхвальной схемы–разделение ротора компрессора на три самостоятельных ротора, каждый из которых приводится во вращение своей турбиной. Конструкция двигателя выполнена ...

Технология ремонта масляного насоса
Тепловоз представляет собой сложную единую техническую систему, в которой отдельные элементы, в свою очередь, объединены в многочисленные узлы и агрегаты. Поэтому износ такой системы предусматривает суммарное наложение всех износов любых элементов (деталей), составляющих тот или иной узел ...