Условия оптимальности посадки по методу динамического программирования
(1.2.2.1)
Доказано, что данная задача подчиняется уравнению Беллмана:
, (1.2.2.2)
где – функция Беллмана;
– подынтегральное выражение функционала I в (1.2.1.1.1);
– правые части дифференциальных уравнений в (1.2.1.1.1);
– функция риска.
При этом доказано, что функция Беллмана есть степенной ряд второго порядка. Тогда, обозначив Zg = X1; ψ = X2; γ = X3; ωx = X4, функцию Беллмана можно представить степенным рядом второго порядка вида:
|

В этом случае уравнения (1.2.1.1.2) примут следующий вид:
(1.2.2.4)
Подставив в формулу (1.2.2.3)соответствующие элементы из (1.2.1.1.1) и (1.2.2.4), получим правую часть уравнения в виде:
(1.2.2.5)
Видно, что в правой части выбираемое управление Uэ входит в 2 слагаемых:
(1.2.2.6)
Поэтому, продифференцировав функцию риска по управлению , получим формулу для оптимального управления Uэ
(1.2.2.7)
А после подстановки этого управления в функцию F, в правой части уравнения появится член:
(1.2.2.8)
Полученных формул достаточно, чтобы приравнять левую и правую части уравнения Беллмана друг к другу, в результате чего можно получить следующие 11 алгебраических уравнений
(1.2.2.9)
В этих нелинейных алгебраических уравнениях имеется 11 неизвестных коэффициентов функции Беллмана. Причем, согласно формуле (1.2.2.7), нам нужно знать только 5 коэффициентов:,
,
,
,
.
Коэффициент может быть найден из последнего уравнения.
Коэффициент находится из 1-го уравнения системы (1.2.2.2):
(1.2.2.10)
Упростим эту группу уравнений следующим образом:
1. Из 7-го уравнения находим
2. Из 6-го уравнения находим
Другое по теме:
Применение RFID-технологии в логистике и складировании
Актуальность темы обусловлена тем, что
RFID-технологии принимают все большее значение,
как в торговле, так и в логистике. Технология существует с 1940-х годов, однако
практическое применение началось совсем недавно. И на период 2000 – 2011 гг. приходится
лишь стадия становления использов ...
Якорное устройство
Якорь приспособление для удержания судна на месте стоянки в свободной
воде, соединяется с судном канатом или якорной цепью. Устроен якорь так, что
после отдачи зарывается лапами в грунт. Усилие, которое якорь может воспринять,
не перемещаясь и не выходя из грунта, называется держащей сило ...
Характеристика предприятия "Ялуторовское дорожное ремонтно-строительное управление ОАО "ТОДЭП"
История предприятия, его
организационно-правовая форма, уставные виды деятельности, виды деятельности,
осуществляемые фактически. Наличие лицензий и сертификатов. Территориальное
расположение и генеральный план предприятия. Общая организационная структура
предприятия.
Наименование пре ...